Найди объём находящегося в непроницаемом сосуде одноатомного разрежённого газа в термодинамическом состоянии 2 (рис. 1), учитывая следующие ...
Условие:
Найди объём находящегося в непроницаемом сосуде одноатомного разрежённого газа в термодинамическом состоянии 2 (рис. 1), учитывая следующие его физические параметры: Т1 = 299 K, Р1=9 мПа, V= 5 моль. Изменение состояния газа происходит за счёт получения количества теплоты (9 кДж). (Ответ округли до десятых.)
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.
Для начального состояния газа (состояние 1) у нас есть следующие данные:
T1 = 299 K, P1 = 9 мПа, V = 5 моль.
Мы также знаем, что изменение состояния газа происходит за счет получения количества теплоты Q = 9 кДж.
Для решения задачи нам нужно найти объем газа в состоянии 2. Для этого мы можем использовать уравнение состояния идеального газа и учесть изменение состояния газа за счет получения теплоты.
Используя уравнение состояния идеального газа, мы можем записать:
P1V1 = nRT1,
где P1, V1 и T1 - параметры газа в состоянии 1.
Теперь мы можем решить это уравнение относительно V1:
V1 = (nRT1) / P1.
Подставляя известные значения, получаем:
V1 = (5 моль * 8,314 Дж/(моль·К) * 299 K) / (9 мПа * 10^3 Па/мПа).
Выполняя вычисления, получаем:
V1 ≈ 87,6 л.
Теперь мы можем использовать полученное значение объема газа в состоянии 1 и изменение состояния газа за счет получения теплоты, чтобы найти объем газа в состоянии 2.
Используя закон сохранения энергии, мы можем записать:
Q = nCΔT,
где Q - количество теплоты, n - количество вещества (в молях), C - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры газа.
Мы знаем, что Q = 9 кДж и ΔT = T2 - T1.
Теперь мы можем решить это уравнение относительно T2:
T2 = ΔT + T1.
Подставляя известные значения, получаем:
T2 = (9 кДж / (5 моль * 20,8 Дж/(моль·К))) + 299 K.
Выполняя вычисления, получаем:
T2 ≈ 303,8 K.
Теперь мы можем использовать полученные значения T2 и V1, чтобы найти объем газа в состоянии 2:
V2 = (nRT2) / P2.
Подставляя известные значения, получаем:
V2 = (5 моль * 8,314 Дж/(моль·К) * 303,8 K) / (9 мПа * 10^3 Па/мПа).
Выполняя вычисления, получаем:
V2 ≈ 89,2 л.
Таким образом, объем газа в состоянии 2 составляет около 89,2 л (округлено до десятых).
