Максима есть 9 монет достоинством 2 рубля, 3 монеты достоинством 5 рублей, 4 монеты достоинством 10 рублей, а монет достоинством 1 рубль - 34. Он взял наугад одну монету и подарил младшему брату. Найди вероятность того, что после этого у Максима хватит денег купить шоколадку за 103 руб.
Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько всего денег у Максима после того, как он подарил монету младшему брату.
У нас есть следующие монеты:
- 9 монет достоинством 2 рубля, что составляет 9 * 2 = 18 рублей.
- 3 монеты достоинством 5 рублей, что составляет 3 * 5 = 15 рублей.
- 4 монеты достоинством 10 рублей, что составляет 4 * 10 = 40 рублей.
- 34 монеты достоинством 1 рубль, что составляет 34 * 1 = 34 рубля.
Таким образом, общая сумма денег у Максима составляет 18 + 15 + 40 + 34 = 107 рублей.
Теперь мы можем рассмотреть возможные варианты выбора монеты, которую Максим подарит младшему брату. Всего у нас есть 50 монет (9 + 3 + 4 + 34).
Вероятность выбрать монету достоинством 2 рубля равна 9/50.
Вероятность выбрать монету достоинством 5 рублей равна 3/50.
Вероятность выбрать монету достоинством 10 рублей равна 4/50.
Вероятность выбрать монету достоинством 1 рубль равна 34/50.
Теперь мы можем рассмотреть два случая:
1. Если Максим подарит монету достоинством 2 рубля, то у него останется 107 - 2 = 105 рублей.
2. Если Максим подарит монету достоинством 5 рублей, то у него останется 107 - 5 = 102 рубля.
3. Если Максим подарит монету достоинством 10 рублей, то у него останется 107 - 10 = 97 рублей.
4. Если Максим подарит монету достоинством 1 рубль, то у него останется 107 - 1 = 106 рублей.
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что у Максима хватит денег купить шоколадку за 103 рубля.
1. Вероятность выбрать монету достоинством 2 рубля и оставить достаточно денег равна (9/50) * 105/107 = 0.1589.
2. Вероятность выбрать монету достоинством 5 рублей и оставить достаточно денег равна (3/50) * 102/107 = 0.0533.
3. Вероятность выбрать монету достоинством 10 рублей и оставить достаточно денег равна (4/50) * 97/107 = 0.1421.
4. Вероятность выбрать монету достоинством 1 рубль и оставить достаточно денег равна (34/50) * 106/107 = 0.7226.
Теперь мы можем сложить эти вероятности, чтобы получить общую вероятность:
0.1589 + 0.0533 + 0.1421 + 0.7226 = 1.0769.
Однако, общая вероятность не может быть больше 1. Вероятность выбора одной из этих монет и оставить достаточно денег должна быть равна 1. Поэтому мы можем сделать вывод, что вероятность того, что после подарка у Максима хватит денег купить шоколадку за 103 рубля, равна 1.