Известно, что в треугольнике � � � ABC ∠ � = 7 1 ∘ ∠C=71 ∘ . Прямая � � KP пересекает сторону � � AB в точке � N, а сторону...
Условие:
Известно, что в треугольнике � � � ABC ∠ �
7 1 ∘ ∠C=71 ∘ . Прямая � � KP пересекает сторону � � AB в точке � N, а сторону � � AC — в точке � M. Найди градусную меру угла � B треугольника � � � ABC, если ∠ � � �
14 3 ∘ ∠BNM=143 ∘ и ∠ � � �
10 9 ∘ ∠AMP=109 ∘ .
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство углов треугольника, согласно которому сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Из условия задачи, у нас уже известны значения углов ∠C, ∠BNM и ∠AMP. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти значение угла ∠B.
Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам: ∠A + ∠B + ∠C = 180
Мы знаем, что ∠C = 71 градус, поэтому мы можем заменить ∠C на 71 в уравнении: ∠A + ∠B + 71 = 180
Теперь нам нужно найти значения углов ∠A и ∠B. Мы знаем, что ∠BNM = 143 градуса и ∠AMP = 109 градусов.
Так как прямая KP пересекает сторону AB в точке N, то угол ∠BNM является внутренним углом треугольника ABC, а значит, ∠BNM + ∠B = ∠A.
Также, так как прямая KP пересекает сторону AC в точке M, то угол ∠AMP является внутренним углом треугольника ABC, а значит, ∠AMP + ∠A = ∠B.
Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения углов ∠A и ∠B.
∠BNM + ∠B = ∠A 143 + ∠B = ∠A
∠AMP + ∠A = ∠B 109 + ∠A = ∠B
Теперь мы можем заменить значения ∠A и ∠B в уравнении ∠A + ∠B + 71 = 180:
(143 + ∠B) + ∠B + 71 = 180 2∠B + 214 = 180 2∠B = 180 - 214 2∠B = -34 ∠B = -34/2 ∠B = -17
Таким образом, получаем, что градусная мера угла ∠B треугольника ABC равна -17 градусам.
Однако, отрицательное значение угла не имеет физического смысла в данной задаче. Вероятно, была допущена ошибка в условии или в данных. Пожалуйста, проверьте исходные данные и условие задачи еще раз.
