Решение задачи на тему
(уравнение высших степеней, приводимые к виду квадратного уравнения)Решите уравнение методом введения новой переменной: 1)2(x^2+1/x^2)-7(x+1...
- Высшая математика
Условие:
(уравнение высших степеней, приводимые к виду квадратного уравнения)Решите уравнение методом введения новой переменной: 1)2(x^2+1/x^2)-7(x+1/x)+9=0
Решение:
Для решения данного уравнения методом введения новой переменной, давайте введем новую переменную u = x + 1/x. Тогда у нас будет:
u = x + 1/x
Теперь возведем это уравнение в квадрат:
u^2 = (x + 1/x)^2
= x^2 + 2 + 1/x^2
Теперь мы можем заменить выражение x^2 + 1/x^2 в исходном уравнении на u^2 - 2:
2(u^2 - 2) - 7u + 9 = 0
Раскроем скобки:
2u^2 - 4 - 7u + 9 = 0
Упростим:
2u^2 - 7u + 5 = 0
Теперь у нас получилось квадратное уравнение, которое можно решить стандартными методами. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом завершения...
