3. Реостат с активным сопротивлением R = 100 Ом, катушка с индуктив- ностью 2 - 5 мГи и конденсатор емкостью С = 0,05 мкФ соединены последов...
Условие:
- Реостат с активным сопротивлением R = 100 Ом, катушка с индуктив- ностью 2 - 5 мГи и конденсатор емкостью С = 0,05 мкФ соединены последовательно. Вычислите резонансную частоту, максимальные зна- чения напряжения на конденсаторе и катушке при резонансной частоте. Действующее напряжение во всех участках цепи, равно - 10 B
Решение:
Для вычисления резонансной частоты в данной цепи, мы можем использовать формулу:
f = 1 / (2 * π * √(L * C))
где f - резонансная частота, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора, π - число Пи.
Подставляя известные значения, получаем:
f = 1 / (2 * π * √(5 * 10^(-3) * 0.05 * 10^(-6)))
Вычисляя это выражение, получаем:
f ≈ 1 / (2 * 3.14 * √(2.5 * 10^(-10)))
f ≈ 1 / (6.28 * 5 * 10^(-6))
f ≈ 1 / (3.14 * 10^(-5))
f ≈ 1 / 3.14 * 10^(-5)
f ≈ 31830 Гц
Таким образом, резонансная частота в данной цепи составляет примерно 31830 Гц.
Для вычисления максимальных значений напряжения на конденсаторе и катушке при резонансной частоте, мы можем использовать формулы:
Uc(max) = U(max) = I(max) * Xc
где Uc(max) - максимальное значение напряжения на конденсаторе, U(max) - максимальное значение напряжения на катушке, I(max) - максимальное значение тока в цепи, Xc - реактивное сопротивление конденсатора.
Так как действующее напряжение во всех участках цепи равно -10 В, то максимальное значение напряжения будет равно 10 В.
Также, мы можем использовать формулу для реактивного сопротивления конденсатора:
Xc = 1 / (2 * π * f * C)
Подставляя известные значения, получаем:
Xc = 1 / (2 * π * 31830 * 0.05 * 10^(-6))
Вычисляя это выражение, получаем:
Xc ≈ 1 / (6.28 * 31830 * 0.05 * 10^(-6))
Xc ≈ 1 / (6.28 * 1.5915 * 10^(-3))
Xc ≈ 1 / 0.01
Xc ≈ 100 Ом
Таким образом, максимальные значения напряжения на конденсаторе и катушке при резонансной частоте составляют 10 В, а реактивное сопротивление конденсатора равно 100 Ом.
