Признак Абеля и Дирихле для несобственных интегралов

Курсовая работа на тему "Признак Абеля и Дирихле для несобственных интегралов" Введение: Несобственные интегралы являются важным инструментом в математическом анализе и находят широкое применение в различных областях науки и техники. Одним из ключевых вопросов, связанных с несобственными интегралами, является их сходимость. Для определения сходимости несобственных интегралов существуют различные признаки, включая признак Абеля и Дирихле. Основная часть: 1. Признак Абеля: Признак Абеля позволяет определить сходимость несобственного интеграла в случае, когда одна из функций является монотонной, а другая ограничена. Формулировка признака Абеля для несобственных интегралов выглядит следующим образом: Пусть функции f(x) и g(x) определены на полуотрезке [a, +∞) и удовлетворяют следующим условиям: - Функция f(x) монотонна на [a, +∞). - Функция g(x) ограничена на [a, +∞). - Несобственный интеграл ∫[a, +∞) f(x)g(x) dx сходится. Тогда несобственный интеграл ∫[a, +∞) f(x)g(x) dx также сходится. 2. Признак Дирихле: Признак Дирихле позволяет определить сходимость несобственного интеграла в случае, когда одна из функций имеет ограниченную производную, а...