Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию и построить график. 2 2 2    x x y

Для начала, давайте проанализируем данную функцию и определим ее область определения. Функция имеет вид:

y = x^2 - 2/x^2

Область определения функции определяется делением на ноль в знаменателе. Так как в данной функции знаменатель равен x^2, то функция определена для всех значений x, кроме x = 0.

Теперь рассмотрим производную функции, чтобы определить экстремумы и точки перегиба. Для этого возьмем производную функции y по x:

y' = 2x + 4/x^3

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2x + 4/x^3 = 0

Умножим обе части уравнения на x^3, чтобы избавиться от знаменателя:

2x^4 + 4 = 0

2x^4 = -4

x^4 = -2

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то данное уравнение не имеет решений. Следовательно, у данной функции нет точек экстремума.

Чтобы найти точки перегиба, нужно найти вторую производную функции. Возьмем производную от производной:

y'' = 2 - 12/x^4

Чтобы найти точки перегиба, приравняем вторую...