Рабочий обслуживает 3 станка, вероятности выхода из строя каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0,15 и 0,1. Составить закон распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины
Для составления закона распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа, мы можем использовать биномиальное распределение.
Пусть X - случайная величина, обозначающая число станков, не требующих ремонта в течение часа. Вероятность того, что конкретный станок не выйдет из строя в течение часа, равна соответствующей вероятности выхода из строя станка.
Таким образом, вероятность того, что станок не требует ремонта, равна (1 - вероятность выхода из строя станка).
Для первого станка вероятность не выхода из строя равна 1 - 0,2 = 0,8.
Для второго станка вероятность не выхода из строя равна 1 - 0,15 = 0,85.
Для третьего станка вероятность не выхода из строя равна 1 - 0,1 = 0,9.
Таким образом, закон распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа, будет выглядеть следующим образом:
P(X = 0) = (0,2)(0,15)(0,1) = 0,003
P(X = 1) =...
