Кубик бросают 10 раз. Найти вероятность того, что
4 очка выпадет менее 7 раз.
(10)
5. Случайная величина имеет распределение
24
f (x) = , x > 2.
Найти функцию распределения F (х) математическое ожидание, дисперсию, и вероятность попадания слу-чайной величины в интервал (4; 5).
(20)
6. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 50 :
На
1. Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность выпадения 4 очков в одном броске кубика равна 1/6. Таким образом, вероятность того, что 4 очка выпадет менее 7 раз из 10 бросков, можно вычислить следующим образом:
P(X < 7) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6)
где X - количество раз, когда выпало 4 очка.
Используя формулу биномиального распределения, мы можем вычислить каждую вероятность:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где n - количество бросков, k - количество раз, когда выпало 4 очка, p - вероятность выпадения 4 очка в одном броске, C(n, k) - количество сочетаний из n по k.
Таким образом, мы можем вычислить вероятность:
P(X = 0) = C(10, 0) * (1/6)^0 * (5/6)^10
P(X = 1) = C(10, 1) * (1/6)^1 * (5/6)^9
P(X = 2) = C(10, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^8
P(X = 3) = C(10, 3) * (1/6)^3 * (5/6)^7
P(X = 4) = C(10, 4) * (1/6)^4 * (5/6)^6
P(X = 5) = C(10, 5) * (1/6)^5 * (5/6)^5
P(X = 6) = C(10, 6) * (1/6)^6 * (5/6)^4
Вычислив каждую вероятность, мы можем сложить их, чтобы получить итоговую вероятность:
P(X < 7) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6)
2. Для нахождения функции распределения F(x) нам нужно проинтегрировать плотность распределения f(x) от минимального значения до x:
F(x) = ∫[2, x] f(t) dt
Так как плотность распределения f(x) равна...
