Обратная функция спрос на товар имеет вид:
P(Q)=10-Q
В отрасли действуют две фирмы А и В.
Функция издержек фирмы А имеет вид:
TCA(qA)=5+qA
Функция издержек фирмы B имеет вид:
TCB(qB)=5+qB
Фирмы конкурируют по объёмам, и фирма А играет роль лидера.
Каков будет объём производства каждой фирмы?
Какова будет цена товара?
Для определения объема производства каждой фирмы и цены товара в данной модели конкуренции следует использовать концепцию равновесия Нэша в стратегической игре.
В данном случае, фирма А является лидером, поэтому она определяет свой объем производства первой, а фирма В реагирует на выбор фирмы А.
Для определения объема производства фирмы А, мы можем использовать условие максимизации прибыли. Прибыль фирмы А вычисляется как разница между выручкой и издержками:
Прибыль(A) = P(Q) * qA - TCA(qA)
где P(Q) - цена товара, qA - объем производства фирмы А, TCA(qA) - издержки фирмы А.
Подставляя функции спроса и издержек, получаем:
Прибыль(A) = (10 - qA) * qA - (5 + qA)
Для максимизации прибыли фирмы А, необходимо взять производную прибыли по qA и приравнять ее к нулю:
dПрибыль(A)/dqA = 10 - 2qA - 1 = 0
Решая это уравнение,...
