Определите равновесный набор и максимальную полезность, если доход потребителя равен 72, цены продуктов X и Y равна 4 и 9 соответственно. Фу...
Условие:
Определите равновесный набор и максимальную полезность, если доход потребителя равен 72, цены продуктов X и Y равна 4 и 9 соответственно. Функция полезности задана формулой U=2xy^0,5
Решение:
Для определения равновесного набора и максимальной полезности, мы можем использовать условия равновесия потребителя, которые основаны на предположении о максимизации полезности при заданном доходе.
Для начала, нам нужно выразить функцию полезности U в терминах потребления продуктов X и Y. Исходя из заданной функции полезности U=2xy^0,5, мы можем записать ее в виде U=2x*y^(1/2).
Теперь мы можем сформулировать задачу максимизации полезности с ограничением на доход потребителя:
Максимизировать U = 2x*y^(1/2) при ограничении 4x + 9y = 72.
Для решения этой задачи мы можем использовать метод Лагранжа. Создадим функцию Лагранжа:
L(x, y, λ) = 2x*y^(1/2) + λ(72 - 4x - 9y).
Теперь найдем частные производные функции Лагранжа по переменным x, y и λ:
∂L/∂x = 2y^(1/2) - 4λ ∂L/∂y = x/y^(1/2) - 9λ ∂L/∂λ = 72 - 4x - 9y.
Приравняем эти производные к нулю и решим полученную систему уравнений:
2y^(1/2) - 4λ = 0 (1) x/y^(1/2) - 9λ = 0 ...
