Диск вращается так, что зависимость линейной скоро сти точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением v = At + Bt² (A = 0,3 м...
Условие:
Диск вращается так, что зависимость линейной скоро сти точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением v = At + Bt² (A = 0,3 м/с², B = 0,1 м/с³). Определите радиус, если 2 к концу 2-й секунды движения вектор полного ускорения образует с вектором скорости угол ф = 86°.
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится знание о связи между векторами скорости и ускорения в круговом движении.
В круговом движении вектор скорости и вектор ускорения перпендикулярны друг другу. Таким образом, вектор полного ускорения будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, а вектор скорости - одной из его катетов.
Из условия задачи известно, что угол между вектором полного ускорения и вектором скорости равен 86°. Так как вектор скорости и вектор полного ускорения перпендикулярны, то угол между вектором полного ускорения и осью времени будет равен 90° - 86° = 4°.
Теперь мы можем использовать тригонометрию для определения величины вектора полного ускорения. Так как вектор полного ускорения является гипотенузой прямоугольного треугольника, то мы можем записать следующее уравнение:
|A| = |v| * sin(4°),
где |A| - величина вектора полного ускорения, |v| - величина вектора скорости.
Из уравнения движения v = At + Bt² мы можем найти величину вектора скорости в конце 2-й секунды движения:
v = A * 2 + B * (2^2) = 0,3 м/с² * 2 с + 0,1 м/с³ * (2 с)² = 0,6 м/с + 0,4 м/с = 1 м/с.
Теперь мы можем подставить полученные значения в...
