Летящая в горизонтальном направлении пуля массой m= 1г попадает в шар массой M= 0,2кг подвешенном на нити длиной l= 1м и застревает в нём. Определить скорость пули перед ударом, если при попадании пули в шар, нить отклонилась от вертикали на угол a= 30градусов. Ускорение свободного падения считать равным g= 10м/с^2. Силой сопротивления воздуха пренебречь. Ответ выразить в м/с округлив до целых.
Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и момента импульса.
Сначала найдем потенциальную энергию системы до удара пули о шар. Потенциальная энергия нити, подвешенной на высоте l, равна mgh, где m - масса шара, g - ускорение свободного падения, h - высота подвеса шара. В данном случае h = l * (1 - cos(a)), где a - угол отклонения нити.
Таким образом, потенциальная энергия системы до удара равна M * g * l * (1 - cos(a)).
После удара пуля останавливается внутри шара, и система начинает колебаться. Потенциальная энергия системы в точке максимального отклонения нити равна максимальной кинетической энергии системы. Кинетическая энергия системы в этой точке равна сумме кинетической энергии шара и пули.
Кинетическая энергия шара равна (1/2) * M * v^2, где v - скорость шара после удара.
Кинетическая энергия пули равна (1/2) * m * V^2, где V - скорость пули перед ударом.
Таким образом, потенциальная энергия системы в точке максимального отклонения нити равна (1/2) * M * v^2 + (1/2) * m * V^2.
Используя закон сохранения энергии, мы можем приравнять потенциальную энергию системы до удара и в точке максимального отклонения нити:
M * g * l * (1 - cos(a)) = (1/2) * M * v^2 + (1/2) * m * V^2.
Подставляя значения из условия задачи, получаем:
0.2 * 10 * 1 * (1 - cos(30)) = (1/2) * 0.2 * v^2 + (1/2) * 0.001 * V^2.
Упрощая выражение, получаем:
2 * (1 - cos(30)) =...
