Решение задачи
В треугольнике ВС радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника, равен 4 см, СЕ: ВС = 3 : 1, ∠С = 30°, К – точка пересечения бисс...
Условие:
В треугольнике ВС радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника, равен 4 см, СЕ: ВС = 3 : 1, ∠С = 30°, К – точка пересечения биссектрисы СК со стороной ВЕ. Найдите стороны треугольника. BC/sin(∠E)=CE/sin(∠B)=BE/sin(∠C)=2R
Решение:
Для начала, найдем угол B. Используя теорему синусов, мы можем записать:
BC/sin(∠E) = CE/sin(∠B)
Заметим, что ∠E = 180° - ∠C, так как сумма углов треугольника равна 180°. Подставим это значение:
BC/sin(180° - ∠C) = CE/sin(∠B)
Также, известно, что CE:BC = 3:1. Подставим это значение:
BC/sin(180° - ∠C) = (3/1)BC/sin(∠B)
Упростим выражение:
1/sin(180° - ∠C) = 3/sin(∠B)
Так как sin(180° - ∠C) = sin(∠C), получим:
1/sin(∠C) = 3/sin(∠B)
Теперь, зная, что ∠C = 30°, мы можем решить это уравнение:
1/sin(30°) = 3/sin(∠B)
sin(30°) =...
