В треугольнике MFC на стороне FC отметили точку B так, что MF = FB. Биссектриса FD пересекает MB в точке A. Из точки C на прямую MB опущен п...
Условие:
В треугольнике MFC на стороне FC отметили точку B так, что MF = FB. Биссектриса FD пересекает MB в точке A. Из точки C на прямую MB опущен перпендикуляр CH. a) Докажите, что MF : FC = MA : AH . б) Найдите отношение площади MFA к площади ABCD, если FB : FC = 9 : 11.
Решение:
a) Для доказательства равенства MF : FC = MA : AH воспользуемся теоремой биссектрисы.
Известно, что биссектриса FD делит сторону FC на отрезки CF и FB, пропорциональные смежным сторонам MC и MB треугольника MCB. То есть, FC : FB = MC : MB.
Также, из условия задачи известно, что MF = FB.
Подставим эти значения в пропорцию: FC : MF = MC : MB.
Теперь рассмотрим треугольник MFA. Из теоремы биссектрисы следует, что отрезок MA делит сторону FC на отрезки CF и FB, пропорциональные смежным сторонам MC и MB треугольника MCB. То есть, FC : FB = MC : MB.
Также, из условия задачи известно, что MF = FB.
Подставим эти значения в пропорцию: FC : MF = MC : MB.
Таким образом, мы получили равенство FC : MF = FC : MF, что является тождественной...
