В треугольнике АВС биссектриса АН равна 8 см, АВ = 6 см, АС = 9 см. Найдите SABH : SACH.

Для решения этой задачи, нам нужно найти отношение площадей треугольников SABH и SACH.

Для начала, найдем длину биссектрисы CH. Используя теорему биссектрисы, мы можем найти отношение длин боковых сторон треугольника АСН:

AH/HC = AB/BC

Так как мы знаем, что AB = 6 см и AC = 9 см, мы можем подставить эти значения в уравнение:

8/HC = 6/BC

Теперь, найдем длину боковой стороны BC. Для этого, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABC:

AB^2 + AC^2 = BC^2

6^2 + 9^2 = BC^2

36 + 81 = BC^2

117 = BC^2

BC = √117

Теперь, мы можем подставить...