В прямоугольном треугольнике АВС' угол А равен 90 градусов, АН - высота, АС = 3v17, tg LC = 4. Найди АН.

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и связь между тангенсом и противоположным катетом в прямоугольном треугольнике.

Известно, что угол А равен 90 градусов, поэтому треугольник АВС' является прямоугольным.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это АС, а катеты - это АН и НС.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

АС² = АН² + НС²

Из условия задачи известно, что АС = 3√17 и tg LC = 4. Тангенс угла LC равен отношению противоположного катета (АН) к прилежащему катету (НС). То есть:

tg LC = АН / НС

Подставляя известные значения, получаем:

4 = АН / НС

Теперь мы...