В правильной треугольной призме ABCA, B1C1 с основанием АВС на стороне АВ взяли точку E так, что АЕ : АВ = 4: 11. Через точку Е провели плос...
Условие:
В правильной треугольной призме ABCA, B1C1 с основанием АВС на стороне АВ взяли точку E так, что АЕ : АВ = 4: 11. Через точку Е провели плоскость, параллельную плоскости АА1С и отсекающую от призмы АВСА1B1C1 призму меньшего объёма. Площадь боковой поверхности отсечённой призмы равна 14. Най-дите площадь боковой поверхности призмы АВСА1B1C1.
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать некоторые свойства треугольных призм.
Площадь боковой поверхности призмы можно найти, используя формулу: S = p * h, где p - периметр основания, h - высота призмы.
Для начала, найдем высоту призмы меньшего объема. Поскольку плоскость, проходящая через точку E, параллельна плоскости АА1С, то высота призмы меньшего объема будет равна высоте призмы ABCA1B1C1.
Так как треугольник ABC является правильным, то высота призмы ABCA1B1C1 будет равна высоте треугольника ABC, умноженной на коэффициент АЕ : АВ = 4:11.
Пусть h1 - высота призмы ABCA1B1C1, h2 - высота призмы меньшего объема.
Тогда h1 = h2 * (АЕ : АВ) = h2 * (4/11).
Теперь нам нужно найти периметр основания призмы ABCA1B1C1. Поскольку треугольник ABC является правильным, то периметр основания будет равен 3 * AB.
Пусть p1 - периметр основания призмы ABCA1B1C1, p2 -...
