треугольнике АВС проведена прямая, которая параллельна основанию треугольника АС и пересекает сторону АВ в точке №, а сторону ВС в точке К. ...
Условие:
треугольнике АВС проведена прямая, которая параллельна основанию треугольника АС и пересекает сторону АВ в точке №, а сторону ВС в точке К. AB=18 см, AN=12 см, NK-5 см. Найдите а) длину стороны АС; б) отношение площадей треугольников имеющихся на чертеже.
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллельных прямых и подобия треугольников.
а) Для нахождения длины стороны АС, обратимся к подобию треугольников АНК и АСВ. По свойству параллельных прямых, отрезок АН делит сторону АС пропорционально. То есть:
AN/AC = AK/AB
Подставим известные значения:
12/AC = 5/18
Для решения этого уравнения, умножим обе части на AC:
12 = 5AC/18
Умножим обе части на 18:
216 = 5AC
Теперь разделим обе части на 5:
AC = 216/5 = 43.2 см
Таким образом, длина стороны АС равна 43.2 см.
б) Для нахождения отношения площадей треугольников, воспользуемся свойством подобных треугольников. Площадь треугольника пропорциональна квадрату длин его сторон.
Площадь треугольника АНК (S1) можно найти, используя формулу Герона:
S1 = sqrt(p1 * (p1 - AN) * (p1 - NK) * (p1 -...
