Решение задачи
Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке 0. Верно ли утверждение? 16. Если вершины треугольника делят окружность в отношении 1:...
Условие:
Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке 0.
Верно ли утверждение?
16. Если вершины треугольника делят окружность в отношении
1: 2: 3, то треугольник АВС прямоугольный.
Решение:
Для проверки данного утверждения нам необходимо использовать теорему о вписанном угле.
Теорема о вписанном угле гласит, что угол, образованный хордой и соответствующей дугой на окружности, равен половине центрального угла, опирающегося на эту дугу.
В данном случае, если вершины треугольника делят окружность в отношении 1:2:3, то это означает, что соответствующие дуги на окружности имеют длины, пропорциональные 1:2:3.
Пусть длины этих дуг будут a, 2a и 3a соответственно.
Тогда, согласно теореме о вписанном угле, углы при вершинах треугольника будут равны половине центральных углов, опирающихся на эти дуги.
Пусть центральные углы будут α, 2α и 3α соответственно.
Таким образом, углы при вершинах треугольника будут равны α/2, 2α/2 и...
