Решение задачи
Точка К делит медиану ВМ треугольника АВС в отношении 1 : 2, считая от вершины В. Через точку К и вершину А проведена прямая, пересекающая с...
Условие:
Точка К делит медиану ВМ треугольника АВС в отношении 1 : 2, считая от вершины В. Через точку К и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке D. Найдите отношение площади тре- угольника АВК к площади четырёхугольника KMCD.
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства медиан треугольника и отношение площадей треугольников.
По условию, точка К делит медиану ВМ в отношении 1:2, считая от вершины В. Это означает, что отрезок ВК составляет 1/3 отрезка ВМ, а отрезок КМ составляет 2/3 отрезка ВМ.
Так как точка К лежит на медиане, она делит ее на две равные части. Поэтому отрезок КМ равен отрезку МВ.
Теперь рассмотрим треугольник АВК. Он имеет основание АК, которое равно отрезку КМ, и высоту, которая проходит через вершину В и перпендикулярна основанию АК. Так как отрезок КМ равен отрезку МВ, то высота треугольника АВК также равна отрезку ВМ.
Таким образом, треугольник АВК является равнобедренным треугольником, у которого...
