Решение задачи
проверьте является ли четырехугольник abcd с вершинами в точках A(2;3;4) B(-1;-3;-1) C(-2;3;-2) D(1;9;3) параллелограммом
Условие:
проверьте является ли четырехугольник abcd с вершинами в точках A(2;3;4) B(-1;-3;-1) C(-2;3;-2) D(1;9;3) параллелограммом
Решение:
Чтобы определить, является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, нужно проверить, выполняются ли два условия:
- Противоположные стороны параллельны.
- Противоположные стороны равны по длине.
Для этого можно использовать векторные операции. Проверим каждое условие по очереди.
- Проверка параллельности противоположных сторон: Для этого нужно проверить, являются ли векторы AB и CD параллельными. Для этого вычислим их направляющие векторы и проверим, равны ли они или пропорциональны.
Направляющий вектор AB: AB = B - A = (-1 - 2, -3 - 3, -1 - 4) = (-3, -6, -5) Направляющий вектор CD: CD = D - C = (1 - (-2), 9 - 3, 3 - (-2)) = (3, 6, 5)
Теперь проверим, равны ли или пропорциональны эти векторы. Для этого можно сравнить их координатные отношения. Если отношения координат равны, то векторы пропорциональны.
Отношения...
