Отрезок AB разделен точкой C в отношении 3:1. На этот отрезок наудачу брошены четыре точки. Найти вероятность того, что две из них окажутс...
Условие:
Отрезок AB разделен точкой C в отношении 3:1. На этот отрезок наудачу брошены четыре точки. Найти вероятность того, что две из них окажутся левее точки C и две – правее. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо рассмотреть все возможные варианты размещения четырех точек на отрезке AB.
Из условия задачи, отрезок AB разделен точкой C в отношении 3:1. Это означает, что длина отрезка AC составляет 3/4 от всей длины отрезка AB, а длина отрезка CB составляет 1/4 от всей длины отрезка AB.
Теперь рассмотрим все возможные варианты размещения четырех точек на отрезке AB:
-
Все четыре точки находятся левее точки C. Вероятность этого события равна (3/4)^4, так как каждая точка должна попасть на отрезок AC.
-
Три точки находятся левее точки C, а одна точка находится правее. Вероятность этого события равна 4 * (3/4)^3 * 1/4, так как существует 4 возможных комбинации выбора одной точки, которая попадает на отрезок CB.
-
Две точки находятся левее точки C, а две точки...
