Определить величину силы F, под действием которой свободный конец бруса ВС коснется горизонтальной плоскости DK. Брус ВС - абсолютно жесткий...
Условие:
Определить величину силы F, под действием которой свободный конец бруса ВС коснется горизонтальной плоскости DK. Брус ВС - абсолютно жесткий. Известны величины: модуль упругости медного стержня Е = 100 ГПа, площадь поперечного сечения стержня А = 6 см?, длина стержня 1 = 2 м, зазор Д = 6 мм.
Решение:
Для определения величины силы F, под действием которой свободный конец бруса ВС коснется горизонтальной плоскости DK, мы можем использовать закон Гука и равновесие моментов.
Сначала рассмотрим закон Гука для упругого стержня. Закон Гука гласит, что напряжение (σ) в упругом стержне пропорционально деформации (ε):
σ = E * ε,
где E - модуль упругости, а ε - деформация.
Деформация (ε) может быть определена как отношение изменения длины стержня (ΔL) к его исходной длине (L):
ε = ΔL / L.
Известно, что зазор (Д) между концом стержня и плоскостью DK равен 6 мм. Приложение силы F вызывает удлинение стержня на величину ΔL.
Теперь мы можем записать уравнение для деформации:
ε = ΔL / L = Д / L.
Подставляя это значение в закон Гука, получаем:
σ = E * (Д / L).
Так как стержень абсолютно жесткий, то при достижении касания с плоскостью DK, напряжение в стержне достигает предельного значения (σпр):
σпр = E * (Д / L).
Теперь рассмотрим равновесие моментов. Момент силы F относительно точки касания с плоскостью DK должен быть равен моменту силы тяжести стержня. Момент силы тяжести стержня можно определить как произведение его массы (m) на ускорение свободного падения (g) и...
