Определить величину силы F, под действием которой свободный конец бруса ВС коснется горизонтальной плоскости DK. Брус ВС - абсолютно жесткий...
Условие:
Определить величину силы F, под действием которой свободный конец бруса ВС коснется горизонтальной плоскости DK. Брус ВС - абсолютно жесткий. Известны величины: модуль упругости медного стержня Е = 100 ГПа, площадь поперечного сечения стержня А = 6 см?, длина стержня 1 = 2 м, зазор Д = 6 мм.
Решение:
Для определения величины силы F, под действием которой свободный конец бруса ВС коснется горизонтальной плоскости DK, мы можем использовать закон Гука и равновесие моментов.
Сначала рассмотрим закон Гука для упругого стержня. Закон Гука гласит, что напряжение (σ) в упругом стержне пропорционально деформации (ε):
σ = E * ε,
где E - модуль упругости, а ε - деформация.
Деформация (ε) может быть определена как отношение изменения длины стержня (ΔL) к его исходной длине (L):
ε = ΔL / L.
Известно, что зазор (Д) между концом стержня и плоскостью DK равен 6 мм. Приложение силы F вызывает удлинение стержня на величину ΔL.
Теперь мы можем записать уравнение для деформации:
ε = ΔL / L = Д / L.
Подставляя это значение в закон Гука, получаем:
σ = E * (Д / L).
Так как стержень абсолютно жесткий, то при достижении касания с плоскостью DK, напряжение в стержне достигает предельного значения (σпр):
σпр = E * (Д / L).
Теперь рассмотрим равновесие моментов. Момент силы F относительно точки касания с плоскостью DK должен быть равен моменту силы тяжести стержня. Момент силы тяжести стержня можно определить как произведение его массы (m) на ускорение свободного падения (g) и расстояние от точки касания до центра масс стержня (r):
M = m * g * r.
Масса стержня (m) может быть определена как плотность материала (ρ) умноженная на его объем (V):
m = ρ * V.
Объем стержня (V) равен площади поперечного сечения стержня (A) умноженной на его длину (L):
V = A * L.
Таким образом, масса стержня (m) равна:
m = ρ * A * L.
Расстояние от точки касания до центра масс стержня (r) равно половине его длины:
r = L / 2.
Теперь мы можем записать уравнение для равновесия моментов:
F * r = m * g * r.
Подставляя значения для массы стержня (m) и расстояния (r), получаем:
F * (L / 2) = (ρ * A * L) * g * (L / 2).
Теперь мы можем решить это уравнение относительно силы F:
F = (ρ * A * L * g) / 2.
Используя известные значения модуля упругости медного стержня (E = 100 ГПа), площади поперечного сечения стержня (A = 6 см²), длины стержня (L = 2 м), зазора (Д = 6 мм) и ускорения свободного падения (g = 9,8 м/с²), мы можем вычислить величину силы F:
F = (ρ * A * L * g) / 2 = (8,96 г/см³ * 6 см² * 2 м * 9,8 м/с²) / 2 ≈ 628,6 Н.
Таким образом, величина силы F, под действием которой свободный конец бруса ВС коснется горизонтальной плоскости DK, составляет примерно 628,6 Н.
