На сторонах ВС и CD квадрата ABCD взяли точки М и К так, что угол МАК равен 45°. Докажите, что ВК+DM = МК. Задача на доп. построение
Условие:
На сторонах ВС и CD квадрата ABCD взяли точки М и К так, что угол МАК равен 45°. Докажите, что ВК+DM = МК. Задача на доп. построение
Решение:
Для доказательства равенства ВК + DM = МК, нам необходимо построить дополнительные отрезки и использовать геометрические свойства квадрата.
Построим отрезок АК, который будет являться диагональю квадрата ABCD. Затем проведем прямую, проходящую через точку М и параллельную стороне ВС. Пусть точка пересечения этой прямой с стороной CD обозначается как N.
Так как угол МАК равен 45°, то угол МАК является прямым углом. Также, угол МКА равен 45°, так как сторона АК является диагональю квадрата. Таким образом, треугольник МАК является прямоугольным с двумя равными углами.
Так как угол МАК равен 45°, то угол МНК также равен 45°, так как прямая, проходящая через точку М, параллельна стороне ВС. Также, угол МКН равен 45°, так как сторона АК является диагональю квадрата. Таким образом, треугольник МНК является...
