На сторонах АD и CD параллелограмма АВСD взяты точки и и К соответственно так, что AN: ND = 1:5, DK: KC = 3:2. Отрезки АК и ВМ пересекаются ...
Условие:
На сторонах АD и CD параллелограмма АВСD взяты точки и и К соответственно так, что AN: ND = 1:5, DK: KC = 3:2. Отрезки АК и ВМ пересекаются в точке О. Найдите площадь четырехугольника OKDN, если площадь параллелограмма ABCD равно 1320
Решение:
Чтобы найти площадь четырехугольника OKDN, нам нужно найти площадь треугольников AOK и BOM, а затем вычесть их из площади параллелограмма ABCD.
Для начала, найдем площадь треугольника AOK. Мы знаем, что AK делит сторону AD в отношении 1:5. Поэтому, если обозначить длину стороны AD как x, то длина AK будет равна x/6. Также, мы знаем, что AK и BM пересекаются в точке О. Поэтому, площадь треугольника AOK можно найти, используя формулу площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота. Основание треугольника AOK равно AK, то есть x/6, а высота треугольника AOK равна BM. Поэтому площадь треугольника AOK равна (1/2) * (x/6) * BM.
Аналогично, площадь треугольника BOM можно найти, зная, что BM делит сторону CD в отношении 2:3. Если обозначить длину стороны CD как y, то длина BM будет равна 2y/5. Поэтому площадь треугольника BOM равна (1/2) * (2y/5) * AK.
Теперь мы можем вычислить площадь четырехугольника OKDN. Площадь четырехугольника OKDN равна площади параллелограмма ABCD...
