Катушка, состоящая из внутреннего цилиндра радиуса r=13 мм и боковых колёс радиуса R=29 мм, может вращаться вокруг горизонтальной оси, прохо...
Условие:
Катушка, состоящая из внутреннего цилиндра радиуса r=13 мм и боковых колёс радиуса R=29 мм, может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку O. На внутренний цилиндр намотана тонкая нерастяжимая лента, вертикальный конец которой закреплён на полу в точке A. Ось катушки поднимают вертикально вверх. Считая, что лента натянута и не скользит по катушке, найдите отношение x=VB/VC где VB и VC — мгновенные скорости точек B и C, лежащих на концах горизонтального и вертикального диаметров одного из «колёс». Ответ округлите до десятых.
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон сохранения момента импульса.
Момент импульса системы остается постоянным, когда ось вращения не меняется. В данном случае, ось вращения проходит через точку O, поэтому момент импульса системы остается постоянным.
Момент импульса системы можно выразить как произведение момента инерции и угловой скорости:
L = I * ω
Где L - момент импульса, I - момент инерции, ω - угловая скорость.
Момент инерции цилиндра можно выразить как:
I = 1/2 * m * R^2
Где m - масса цилиндра, R - радиус колеса.
Так как лента нерастяжима и натянута, скорость точек B и C должна быть одинаковой. Поэтому, VB = VC = v.
Также, из геометрических соображений, можно...
