3 Две материальные точки движутся согласно уравнениям: X₁=A₁t+B₁t+Ct³; x2=A2t+B2t²+C2t³, где А₁=4 м/с, В₁=8 м/с², С₁=-16 м/с³; А2=2 м/с, В2--4 м/с², С2=1 м/с³. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости точек в этот момент. Найти среднюю скорость второй материальной точки за промежуток времени с момента начала дви
Для того чтобы найти момент времени, когда ускорения двух точек будут одинаковыми, необходимо приравнять их ускорения и решить полученное уравнение относительно времени.
Ускорение первой точки (a₁) можно найти, взяв вторую производную от уравнения x₁(t):
a₁ = d²x₁/dt² = 2B₁ + 6C₁t
Ускорение второй точки (a₂) можно найти, взяв вторую производную от уравнения x₂(t):
a₂ = d²x₂/dt² = 2B₂ + 6C₂t
Приравняем ускорения и решим уравнение:
2B₁ + 6C₁t = 2B₂ + 6C₂t
2B₁ - 2B₂ = 6C₂t - 6C₁t
2(B₁ - B₂) = 6(t(C₂ - C₁))
t = (2(B₁ - B₂))/(6(C₂ - C₁))
Подставим значения коэффициентов:
t = (2(8 - (-4)))/(6(-16 - 1))
t = (2(12))/(6(-17))
t = 24/(-102)
t ≈ -0.235 сек
Таким образом, ускорения двух точек будут одинаковыми примерно через -0.235 секунды.
Чтобы найти скорости точек в этот момент, подставим найденное значение времени в уравнения для скоростей:
Для первой точки:
v₁ = dx₁/dt = A₁ + B₁t + C₁t²
v₁ = 4 + 8(-0.235) - 16(-0.235)²
v₁ ≈ 4 - 1.88 + 0.82
v₁ ≈ 2.94 м/с
Для второй...
