(x_3→(x_3 x ̅_2∨x_1 ))→x_1 x_0∨¬(x_3 x_1~(x_2 ) ̅∨x_0 ) 3. Методом Квайна (Мак-Класки) знайти скор.ДНФ даної функції (з ДДНФ функції F).
Условие:
(x_3→(x_3 x ̅_2∨x_1 ))→x_1 x_0∨¬(x_3 x_1~(x_2 ) ̅∨x_0 ) 3. Методом Квайна (Мак-Класки) знайти скор.ДНФ даної функції (з ДДНФ функції F).
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать метод Квайна (Мак-Класки), который позволяет найти скор.ДНФ (сокращенную дизъюнктивную нормальную форму) функции.
- Запишем данную функцию в виде таблицы истинности:
| x3 | x2 | x1 | x0 | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
- Запишем выражение функции в виде ДДНФ (дизъюнктивной нормальной формы):
F = (x3 → (x3x̅2 ∨ x1)) → (x1x0 ∨ ¬(x3x1~x̅2 ∨ x0))
- Применим законы алгебры логики для упрощения выражения:
F = (¬x3 ∨ (x3x̅2 ∨ x1)) → (x1x0 ∨ ¬(x3x1~x̅2 ∨ x0)) = (¬x3 ∨ (x3x̅2 ∨ x1)) → (x1x0 ∨ (¬x3x1x̅2 ∨ ¬x0))
- Применим закон импликации:
F = (¬¬x3 ∨ (x3x̅2 ∨ x1)) ∨ (x1x0 ∨ (¬x3x1x̅2 ∨ ¬x0)) = (x3 ∨ (x3x̅2 ∨ x1)) ∨ (x1x0 ∨ (¬x3x1x̅2 ∨ ¬x0))
- Применим законы дистрибутивности:
F = (x3 ∨ x3x̅2 ∨ x1) ∨ (x1x0 ∨ ¬x3x1x̅2 ∨ ¬x0) = x3 ∨ x3x̅2 ∨ x1 ∨ x1x0 ∨ ¬x3x1x̅2 ∨ ¬x0
- Применим законы поглощения:
F = x3 ∨ x1 ∨ x1x0 ∨ ¬x0
- Применим законы дистрибутивности:
F = x3 ∨ (x1 ∨ x1x0 ∨ ¬x0)
- Применим законы поглощения:
F = x3 ∨ (x1 ∨ x0)
Таким образом, скор.ДНФ данной функции F равна x3 ∨ (x1 ∨ x0).
