Признак Абеля и Дирихле для несобственных интегралов

Курсовая работа на тему "Признак Абеля и Дирихле для несобственных интегралов"

Введение: Несобственные интегралы являются важным инструментом в математическом анализе и находят широкое применение в различных областях науки и техники. Одним из ключевых вопросов, связанных с несобственными интегралами, является их сходимость. Для определения сходимости несобственных интегралов существуют различные признаки, включая признак Абеля и Дирихле.

Основная часть:

1. Признак Абеля: Признак Абеля позволяет определить сходимость несобственного интеграла в случае, когда одна из функций является монотонной, а другая ограничена. Формулировка признака Абеля для несобственных интегралов выглядит следующим образом:

Пусть функции f(x) и g(x) определены на полуотрезке [a, +∞) и удовлетворяют следующим условиям:

• Функция f(x) монотонна на [a, +∞).
• Функция g(x) ограничена на [a, +∞).
• Несобственный интеграл ∫[a, +∞) f(x)g(x) dx сходится.

Тогда несобственный интеграл ∫[a, +∞) f(x)g(x) dx также сходится.

2. Признак Дирихле: Признак Дирихле позволяет определить сходимость несобственного интеграла в случае, когда одна из функций имеет ограниченную производную, а...