Реши задачу:
4. Под действием двух чугунных кубиков объемом V = 0,10 дм² каждый пружина растянулась на 1 = 5 см. На сколько растянется пружина, если к ней подвесить чугунную деталь массой т₂ = 1,4 кг?
Для решения этой задачи нам понадобятся законы Гука и закон Архимеда.
Закон Гука гласит, что деформация пружины прямо пропорциональна силе, действующей на нее. Мы можем использовать этот закон, чтобы найти жесткость пружины.
Известно, что пружина растянулась на 5 см (или 0,05 м) под действием двух чугунных кубиков. Поэтому сила, действующая на пружину, равна сумме весов этих кубиков.
Масса каждого кубика равна:
m₁ = V₁ * ρ₁,
где V₁ - объем кубика, а ρ₁ - плотность чугуна.
Подставляя значения, получаем:
m₁ = 0,10 дм³ * 7,2 г/см³ = 0,72 г = 0,72 * 10⁻³ кг.
Так как у нас два кубика, общая масса равна:
m = 2 * m₁ = 2 * 0,72 * 10⁻³ кг = 1,44 * 10⁻³ кг.
Теперь мы можем найти силу, действующую на пружину:
F = m * g,
где g - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с².
Подставляя значения, получаем:
F = 1,44 * 10⁻³ кг * 9,8 м/с² = 1,4112 * 10⁻² Н.
Теперь мы можем использовать закон Гука, чтобы найти жесткость пружины:
F = k * x,
где k - жесткость пружины, а x - деформация пружины.
Подставляя значения, получаем:
1,4112 * 10⁻² Н = k * 0,05 м.
Решая уравнение относительно k, получаем:
k = (1,4112 * 10⁻² Н) / (0,05 м) = 0,28224 Н/м.
Теперь мы можем использовать закон Гука, чтобы найти деформацию пружины под действием чугунной детали массой t₂ = 1,4 кг.
F = k * x,
где F - сила, действующая на пружину, а x - деформация пружины.
Мы можем найти силу, действующую на пружину, используя закон Архимеда:
F = m₂ * g,
где m₂ - масса чугунной детали, а g - ускорение свободного падения.
Подставляя значения, получаем:
F = 1,4 кг * 9,8 м/с² = 13,72 Н.
Теперь мы можем найти деформацию пружины:
13,72 Н = 0,28224 Н/м * x.
Решая уравнение относительно x, получаем:
x = (13,72 Н) / (0,28224 Н/м) ≈ 48,65 мм.
Таким образом, пружина растянется на примерно 48,65 мм под действием чугунной детали массой 1,4 кг.
