Решение задачи на тему
Восемь подруг поступии в ВУЗ далеко от дома. Комендант общежития сразу понял, что трех активисток - Арину, Карину и Марину - нужно поселить ...
- Бухгалтерский учет и аудит
Условие:
Восемь подруг поступии в ВУЗ далеко от дома. Комендант общежития сразу понял, что трех активисток - Арину, Карину и Марину - нужно поселить в трех разных корпусах. Сколькими способами он может распределить девушек по четырем одинаковым корпусам (с соблюдением указанного условия), чтобы в каждом корпусе обязательно оказалась хотя бы одна из
них?
Решение:
Для решения этой задачи можно использовать принцип включения-исключения.
Пусть каждый корпус обозначен буквой A, B, C и D соответственно.
Сначала рассмотрим все возможные способы распределения девушек без ограничений. Это будет равно 4^8, так как каждую из 8 девушек можно распределить в один из 4 корпусов.
Затем рассмотрим случай, когда хотя бы одна из активисток не попадает в свой корпус. Пусть это будет Арина. Тогда у нас есть 3^8 способов распределения оставшихся 7 девушек по 3 корпусам (так как Арина не может быть в своем корпусе).
Аналогично рассмотрим случаи, когда не попадают в свои корпуса Карина и Марина. В каждом из этих случаев также будет 3^8 способов распределения оставшихся 7 девушек по 3 корпусам.
Однако, при таком подсчете мы учтем случаи, когда две или все три активистки не...
