На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед
ABCDA1B1С1D1, в котором CD = 9 см, A1С1= 15 см, A1D=13 см.
По этим данным найдите:
а)Расстояние между Расстояние между прямой BB1 и плоскостью DCC1
б)Расстояние между прямой ВВ и пло-
плоскостями
АВС и A1B1C1
в) Расстояние между прямой DD1 и плоскостью ACC1
Для решения данной задачи, нам понадобятся знания из геометрии и алгебры.
а) Расстояние между прямой BB1 и плоскостью DCC1:
Для начала, найдем уравнение плоскости DCC1. Для этого возьмем точку D(0, 0, 0) и две вектора, лежащие в плоскости DCC1: DC(0, 0, 9) и DC1(15, 0, 9). Векторное произведение этих двух векторов даст нам нормальный вектор плоскости DCC1.
Нормальный вектор плоскости DCC1: N = DC x DC1 = (0, 0, 9) x (15, 0, 9) = (0, -135, 0).
Теперь, чтобы найти расстояние между прямой BB1 и плоскостью DCC1, мы можем использовать формулу расстояния между точкой и плоскостью:
d = |(P - B) · N| / |N|,
где P - любая точка на прямой BB1, B - любая точка на прямой BB1, N - нормальный вектор плоскости DCC1.
б) Расстояние между прямой ВВ и плоскостями АВС и A1B1C1:
Для начала, найдем уравнение плоскости АВС. Для этого возьмем точку A(0, 0, 0) и два вектора, лежащие в плоскости АВС: AB(0, 13, 0) и AC(0, 13, 9). Векторное произведение этих двух векторов даст нам нормальный вектор плоскости АВС.
Нормальный вектор плоскости АВС: N1 = AB x AC = (0, 13, 0) x (0, 13, 9) = (-117, 0, 0).
Аналогично, найдем уравнение плоскости A1B1C1. Для этого возьмем точку A1(15, 0, 0) и два вектора, лежащие в плоскости A1B1C1: A1B1(15, 13, 0) и A1C1(15, 13, 9). Векторное произведение этих двух векторов даст нам нормальный вектор плоскости A1B1C1.
Нормальный вектор плоскости...
