Через каждую вершину треугольника SOT, периметр которого 18 см, проведена прямая, параллельная противолежащей стороне треугольника. Найдите периметр треугольника RPQ, вершинами которого являются точки пересечения этих прямых.
Для решения этой задачи, нам нужно найти периметр треугольника RPQ, зная периметр треугольника SOT и информацию о параллельных прямых, проведенных через каждую вершину треугольника SOT.
Пусть точка R - точка пересечения прямой, проведенной через вершину S, и прямой, параллельной стороне OT. Аналогично, пусть точка P - точка пересечения прямой, проведенной через вершину O, и прямой, параллельной стороне ST. Наконец, пусть точка Q - точка пересечения прямой, проведенной через вершину T, и прямой, параллельной стороне OS.
Так как прямые, проведенные через вершины треугольника SOT, параллельны противолежащим сторонам, то треугольники SRO, OTP и TQO подобны треугольнику SOT по принципу угловой подобности.
Таким образом, отношение длин сторон в подобных треугольниках будет одинаковым. Пусть это отношение...