Изучается зависимость стоимости Y (руб.) одного экземпляра книги от тиража X (тыс. экз.) по следующим данным, поученным в результате 8 обсле...

Для нахождения линейной функции регрессии Y на X воспользуемся методом наименьших квадратов. Сначала найдем средние значения X и Y:

Среднее значение X (x̄) = (1 + 2 + 3 + 5 + 10 + 20 + 30 + 50) / 8 = 121 / 8 = 15.125 тыс. экз. Среднее значение Y (ȳ) = (9.1 + 5.3 + 4.11 + 2.83 + 2.11 + 1.62 + 1.41 + 1.3) / 8 = 27.59 / 8 = 3.44875 руб.

Затем вычислим суммы квадратов отклонений от средних значений:

Σ((X - x̄)^2) = (1 - 15.125)^2 + (2 - 15.125)^2 + (3 - 15.125)^2 + (5 - 15.125)^2 + (10 - 15.125)^2 + (20 - 15.125)^2 + (30 - 15.125)^2 + (50 - 15.125)^2 = 196.875 + 157.375 + 128.625 + 97.375 + 25.625 + 22.875 + 128.625 + 1224.375 = 1981.75 тыс. экз.

Σ((X - x̄)(Y - ȳ)) = (1 - 15.125)(9.1 - 3.44875) + (2 - 15.125)(5.3 - 3.44875) + (3 - 15.125)(4.11 - 3.44875) + (5 - 15.125)(2.83 - 3.44875) + (10 - 15.125)(2.11 - 3.44875) + (20 - 15.125)(1.62 - 3.44875) + (30 - 15.125)(1.41 - 3.44875) + (50 - 15.125)(1.3 - 3.44875) = -14.125 * 5.65125 + -13.125 * 1.85125 + -12.125 * 0.66125 + -10.125 * -0.61875 + -5.125 * -1.33875 + 4.875 * -1.82875 + 14.875 * -2.03875 + 34.875 * -2.14875 = -79.94265625 + -24.234375 + -8.0065625 + 6.51875 + 6.6015625 + -8.9265625 + -30.2565625 + -74.90359375 = -204.249375

Теперь можем найти коэффициенты линейной функции регрессии:

b₁ = Σ((X - x̄)(Y - ȳ)) / Σ((X - x̄)^2) = -204.249375 / 1981.75 = -0.103

b₀ = ȳ - b₁ * x̄ = 3.44875 - (-0.103) * 15.125 = 3.44875 + 1.559375 = 5.008125

Таким образом, линейная функция регрессии Y на X имеет вид Y = 5.008125 - 0.103X.

Теперь найдем гиперболическую функцию регрессии Y на X. Для этого преобразуем исходные данные, заменив X на 1/X:

xi' = 1 / xi yi' = yi

Тогда можно применить метод наименьших квадратов для...