Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y (в тоннах) и мощностью пласта Х (в метрах) по следующим условным данным, ха...
Условие:
Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y (в тоннах) и мощностью пласта Х (в метрах) по следующим условным данным, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xi 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12 Yi 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8 Найти с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициента регрессии b1 и
Решение:
Для нахождения интервальных оценок коэффициента регрессии b1 и свободного члена b0 в модели линейной регрессии, можно воспользоваться методом наименьших квадратов.
Сначала найдем средние значения X и Y:
X̄ = (8 + 11 + 12 + 9 + 8 + 8 + 9 + 9 + 8 + 12) / 10 = 9.4 Ȳ = (5 + 10 + 10 + 7 + 5 + 6 + 6 + 5 + 6 + 8) / 10 = 6.8
Затем найдем выборочные дисперсии X и Y:
Sx^2 = ((8 - 9.4)^2 + (11 - 9.4)^2 + (12 - 9.4)^2 + (9 - 9.4)^2 + (8 - 9.4)^2 + (8 - 9.4)^2 + (9 - 9.4)^2 + (9 - 9.4)^2 + (8 - 9.4)^2 + (12 - 9.4)^2) / 9 = 1.822 Sy^2 = ((5 - 6.8)^2 + (10 - 6.8)^2 + (10 - 6.8)^2 + (7 - 6.8)^2 + (5 - 6.8)^2 + (6 - 6.8)^2 + (6 - 6.8)^2 + (5 - 6.8)^2 + (6 - 6.8)^2 + (8 - 6.8)^2) / 9 = 2.822
Теперь найдем выборочную ковариацию X и Y:
Sxy = ((8 - 9.4)(5 - 6.8) + (11 - 9.4)(10 - 6.8) + (12 - 9.4)(10 - 6.8) + (9 - 9.4)(7 - 6.8) + (8 - 9.4)(5 - 6.8) + (8 - 9.4)(6 - 6.8) + (9 - 9.4)(6 - 6.8) + (9 - 9.4)(5 - 6.8) + (8 - 9.4)(6 - 6.8) + (12 - 9.4)(8 - 6.8)) / 9 = 2.4
Теперь можем найти оценки коэффициентов регрессии:
b1 = Sxy / Sx^2 = 2.4 / 1.822 ≈ 1.317 b0 = Ȳ - b1 * X̄ = 6.8 - 1.317 * 9.4 ≈ -5.23
Для...
