за круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки найдите вероятность того что обе девочки не окажутся рядом
Чтобы найти вероятность того, что обе девочки не окажутся рядом, мы можем использовать метод комбинаторики.
Сначала рассмотрим общее количество способов рассадить 7 мальчиков и 2 девочки на 9 стульях. Это можно сделать по формуле перестановок:
P(9, 7) * P(2, 2) = 9! / (9-7)! * 2! / (2-2)! = 9! / 2! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / 2 * 1 = 362,880 / 2 = 181,440.
Затем рассмотрим количество способов рассадить обе девочки рядом. Мы можем считать две девочки как одну группу и рассадить их на 8 стульях:
P(8, 7) * P(2, 1) = 8! / (8-7)! * 1! / (1-1)! = 8! / 1! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / 1 = 40,320.
Теперь мы можем найти вероятность того, что обе девочки не окажутся рядом, разделив количество способов, когда обе девочки не окажутся рядом, на общее количество способов:
Вероятность = (Общее количество способов - Количество способов, когда обе девочки рядом) / Общее количество способов
= (181,440 - 40,320) / 181,440
= 141,120 / 181,440
≈ 0.7778
Таким образом, вероятность того, что обе девочки не окажутся рядом, составляет примерно 0.7778 или 77.78%.