Де ре вян ный кубик по ко ит ся на сжа той пру жи не. Если на него свер ху по- ло жить ещё такой же кубик, то вы со та всей кон...
Условие:
Де ре вян ный кубик по ко ит ся на сжа той пру жи не. Если на него свер ху по- ло жить ещё такой же кубик, то вы со та всей кон струк ции не из ме нит ся. Пло щадь всей по верх но сти ку би ка S
600 см2 . Плот ность де ре ва ρ
0,80 г/см3 .
- Чему равна ве ли чи на сжа тия пру жи ны x1, когда на нее по ста ви
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобятся законы физики и формулы, связанные с упругостью материалов.
Площадь поверхности кубика S = 600 см^2. Поскольку на кубик сверху кладется такой же кубик, высота конструкции не изменяется. Поэтому площадь поверхности двух кубиков равна 2S.
Плотность дерева ρ = 0,80 г/см^3. Плотность можно выразить как массу (m) деленную на объем (V): ρ = m/V.
Объем одного кубика можно выразить через его площадь поверхности: V = S * h, где h - высота кубика.
Масса одного кубика равна массе дерева, которое занимает его объем: m = ρ * V.
Таким образом, масса двух кубиков будет равна 2 * m = 2 * (ρ * V) = 2 * (ρ * S * h).
Сжатие пружины (x1) связано с изменением длины пружины (Δl) и ее исходной длиной (l0) следующим образом: x1 = Δl / l0.
Известно, что сжатие пружины не изменяется при добавлении второго кубика. Поэтому сжатие пружины при наличии одного кубика (x1) будет равно сжатию пружины при наличии двух кубиков (x2): x1 = x2.
Теперь мы можем выразить сжатие пружины через массу двух кубиков и исходную длину пружины:
x1 = x2 = Δl / l0 = (F / k) / l0,
где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент упругости пружины.
Сила, действующая на пружину, равна силе тяжести, действующей на массу двух кубиков: F = m * g,
где g - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с^2).
Таким образом, x1 = x2 = (F / k) / l0 = (m * g / k) / l0 = (2 * (ρ * S * h) * g / k) / l0.
Теперь мы можем выразить сжатие пружины через известные значения:
x1 = x2 = (2 * (ρ * S * h) * g / k) / l0.
Остается только подставить известные значения и решить уравнение для нахождения x1.
