Решение задачи
Точка К делит медиану ВМ треугольника АВС в отношении 1 : 2, считая от вершины В. Через точку К и вершину А проведена прямая, пересекающая с...
Условие:
Точка К делит медиану ВМ треугольника АВС в отношении 1 : 2, считая от вершины В. Через точку К и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке D. Найдите отношение площади тре- угольника АВК к площади четырёхугольника KMCD.
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства медиан треугольника и отношение площадей треугольников.
По условию, точка К делит медиану ВМ в отношении 1:2, считая от вершины В. Это означает, что отрезок ВК составляет 1/3 отрезка ВМ, а отрезок КМ составляет 2/3 отрезка ВМ.
Так как точка К лежит на медиане, она делит ее на две равные части. Поэтому отрезок КМ равен отрезку МВ.
Теперь рассмотрим треугольник АВК. Он имеет основание АК, которое равно отрезку КМ, и высоту, которая проходит через вершину В и перпендикулярна основанию АК. Так как отрезок КМ равен отрезку МВ, то высота треугольника АВК также равна отрезку ВМ.
Таким образом, треугольник АВК является равнобедренным треугольником, у которого основание АК равно отрезку КМ, а высота равна отрезку ВМ.
Теперь рассмотрим четырехугольник KMCD. Он состоит из двух треугольников: КМС и КДС. Площадь четырехугольника KMCD равна сумме площадей этих двух треугольников.
Поскольку треугольник КМС имеет основание КМ, равное отрезку ВМ, и высоту, равную отрезку ВК, его площадь равна половине площади треугольника АВК.
Треугольник КДС имеет основание КД, равное отрезку ВС, и высоту, равную отрезку ВК. Его площадь также равна половине площади треугольника АВК.
Таким образом, площадь четырехугольника KMCD равна сумме площадей треугольников КМС и КДС, которая равна площади треугольника АВК.
Ответ: Отношение площади треугольника АВК к площади четырехугольника KMCD равно 1:1.
Похожие работы
Попробуй и другие функции
Решения по другим предметам
А
Б
В
М
П
С
Т
Э