На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x0 Найдите значение производной ...
Условие:
На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x0 Найдите значение производной функции f(x) в точке x0
Решение:
Для нахождения значения производной функции f(x) в точке x0, мы можем использовать определение производной.
Производная функции f(x) в точке x0 определяется как предел отношения изменения функции к изменению аргумента при стремлении изменения аргумента к нулю:
f'(x0) = lim(h -> 0) [f(x0 + h) - f(x0)] / h
где h - это изменение аргумента.
На графике изображена касательная к графику функции в точке x0. Касательная представляет собой прямую, которая касается графика функции в точке x0 и имеет тот же наклон, что и график в этой точке.
Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x0 равно наклону касательной к графику функции в этой точке.
Для определения наклона касательной можно использовать две точки на касательной, например, точку (x0, f(x0)) и другую точку на касательной, которую можно выбрать на некотором расстоянии от точки (x0, f(x0)).
Зная координаты этих двух точек, мы можем использовать формулу для нахождения наклона прямой:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
где m - наклон прямой, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой.
Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x0 равно наклону касательной к графику функции в этой точке.
