Даны точки К(-2;1;4), L(2;-1;1). Найти: а) точку М, делящую отрезок КL в отношении 3:2; б) точку N, делящую отрезок КL в отношении 5:2.
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для нахождения координат точки, делящей отрезок в заданном отношении.
а) Для нахождения точки М, делящей отрезок КL в отношении 3:2, мы можем использовать следующую формулу:
xₘ = (3xₗ + 2xₖ) / 5 yₘ = (3yₗ + 2yₖ) / 5 zₘ = (3zₗ + 2zₖ) / 5
Подставляя значения координат точек К(-2;1;4) и L(2;-1;1) в формулу, получим:
xₘ = (3 * 2 + 2 * (-2)) / 5 = (6 - 4) / 5 = 2 / 5 = 0.4 yₘ = (3 * (-1) + 2 * 1) / 5 = (-3 + 2) / 5 = -1 / 5 = -0.2 zₘ = (3 * 1 + 2 * 4) / 5 = (3 + 8) / 5 = 11 / 5 = 2.2
Таким образом, координаты точки М равны (0.4;-0.2;2.2).
б) Для нахождения точки N, делящей отрезок КL в отношении 5:2, мы можем использовать ту же формулу:
xₙ = (5xₗ + 2xₖ) / 7 yₙ = (5yₗ + 2yₖ) / 7 zₙ = (5zₗ + 2zₖ) / 7
Подставляя значения координат точек К(-2;1;4) и L(2;-1;1) в формулу, получим:
xₙ = (5 * 2 + 2 * (-2)) / 7 = (10 - 4) / 7 = 6 / 7 ≈ 0.857 yₙ = (5 * (-1) + 2 * 1) / 7 = (-5 + 2) / 7 = -3 / 7 ≈ -0.429 zₙ = (5 * 1 + 2 * 4) / 7 = (5 + 8) / 7 = 13 / 7 ≈ 1.857
Таким образом, координаты точки N равны (0.857;-0.429;1.857).