Какой портфель с минимальным риском (дисперсией) можно составить из акций А и В, если корреляция между доходностями двух этих акций равна 0?...
Условие:
Решение:
Для составления портфеля с минимальным риском, мы должны учесть корреляцию между доходностями акций А и В. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:
а) Когда корреляция между доходностями акций А и В равна 0, мы можем составить портфель с минимальным риском, полностью устраняя риск. Это возможно, так как отсутствие корреляции означает, что изменения в доходности одной акции не влияют на доходность другой акции. Поэтому, мы можем просто взять акции А и В в равных пропорциях, чтобы получить портфель с минимальным риском.
б) Когда корреляция между доходностями акций А и В равна 0.5, мы можем использовать формулу для расчета дисперсии портфеля. Для портфеля, состоящего из двух акций, дисперсия может быть рассчитана следующим образом:
Дисперсия портфеля = w1^2 * σ1^2 + w2^2 * σ2^2 + 2 * w1 * w2 * ρ * σ1 * σ2
где w1 и w2 - доли акций А и В в портфеле, σ1 и σ2 - стандартные отклонения доходностей акций А и В, а ρ - корреляция между доходностями акций А и В.
В данном случае, так как корреляция равна 0.5, мы можем рассчитать дисперсию для различных комбинаций весов акций А и В и выбрать портфель с минимальной дисперсией.
в) Когда корреляция между доходностями акций А и В равна 1 или -1, мы имеем дело с положительной или отрицательной линейной зависимостью между доходностями акций. В таком случае, мы можем составить портфель, который будет иметь минимальный риск, но с наибольшей ожидаемой доходностью. Это достигается путем использования акций А и В в пропорциях, обратно пропорциональных их стандартным отклонениям. Такой портфель называется эффективным портфелем.
В каждом из этих случаев, чтобы определить наиболее привлекательный портфель на границе эффективных портфелей, необходимо учитывать предпочтения инвестора относительно ожидаемой доходности и риска. Некоторые инвесторы могут предпочесть портфель с более высокой ожидаемой доходностью, даже если он имеет более высокий риск, в то время как другие могут предпочесть портфель с более низким риском, даже если он имеет более низкую ожидаемую доходность.
