f ( x ) = ( 8 x 3 − 9 ) 4 f ( x ) = ( 8 x 3 − 9 ) 4
Условие:
f ( x )
( 8 x 3 − 9 ) 4 f ( x )
( 8 x 3 − 9 ) 4
Решение:
Функция f(x) = (8x^3 - 9)^4 является высокой степенью полинома. Давайте разберемся с ее свойствами.
-
Область определения: функция f(x) определена для всех действительных значений x.
-
Знак функции: чтобы определить знак функции f(x), нужно рассмотреть знак выражения (8x^3 - 9). Заметим, что это выражение всегда положительно при любом значении x, так как 8x^3 всегда положительно, а 9 - отрицательно. Значит, (8x^3 - 9) > 0 для всех x. Таким образом, функция f(x) всегда положительна.
-
Нули функции: чтобы найти нули функции f(x), нужно решить уравнение (8x^3 - 9) = 0. Решая это уравнение, мы получаем x = (9/8)^(1/3). Таким образом, у функции f(x) есть один ноль, равный (9/8)^(1/3).
-
Производная функции: чтобы найти производную функции f(x), нужно применить правило дифференцирования степенной функции и умножить на производную внутренней функции. Таким образом, производная функции f(x) равна 4(8x^3 - 9)^3 * 24x^2.
-
Экстремумы функции: чтобы найти экстремумы функции f(x), нужно найти значения x, при которых производная равна нулю. Решая уравнение 4(8x^3 - 9)^3 * 24x^2 = 0, мы получаем два значения x = 0 и x = ±(3/2)^(1/3). Таким образом, у функции f(x) есть два экстремума, один минимум в точке x = 0 и два максимума в точках x = ±(3/2)^(1/3).
-
График функции: график функции f(x) будет иметь форму полиномиальной функции высокой степени. Он будет всегда положительным и будет иметь минимум в точке x = 0 и максимумы в точках x = ±(3/2)^(1/3).
Надеюсь, эта информация поможет вам лучше понять функцию f(x) = (8x^3 - 9)^4. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
