Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 6 новорожденных будет не более одного мальчика.
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность рождения мальчика равна 0,51, а вероятность рождения девочки равна 1 - 0,51 = 0,49.
Мы хотим найти вероятность того, что среди 6 новорожденных будет не более одного мальчика. Это означает, что может быть 0 мальчиков или 1 мальчик.
Вероятность того, что будет 0 мальчиков, можно вычислить с помощью формулы биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),
где P(X = k) - вероятность того, что случится k событий, C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность наступления события, n - количество испытаний.
В нашем случае, n = 6, k = 0, p = 0,51:
P(X = 0) = C(6, 0) * 0,51^0 * (1 - 0,51)^(6 - 0) = 1 * 1 * 0,49^6 = 0,49^6.
Аналогично, вероятность того, что будет 1 мальчик:
P(X = 1) = C(6, 1) * 0,51^1 * (1 - 0,51)^(6 - 1) = 6 * 0,51 * 0,49^5.
Теперь мы можем найти общую вероятность того, что среди 6 новорожденных будет не более одного мальчика:
P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,49^6 + 6 * 0,51 * 0,49^5.
Вычислив это выражение, мы получим искомую вероятность.
