Вероятность осечки при стрельбе из опытной модели винтовки равна 0,0056. Рассчитать вероятность того, что из 1260 выстрелов откажется от 1 д...

Для определения доверительных границ истинного значения длины с вероятностью Р=0,98, мы можем использовать формулу: Доверительный интервал = среднее значение ± (tp * стандартное отклонение / √n), где tp - коэффициент Стьюдента для заданной вероятности Р и числа степеней свободы (n-1), n - количество измерений. Для данной задачи, у нас есть 7 измерений, поэтому n = 7. Коэффициент Стьюдента для Р=0,98 и n-1=6 степеней свободы равен tp = 3,143. Теперь нам нужно вычислить среднее значение и стандартное отклонение: Среднее значение = (30,2 + 30,0 + 30,4 + 29,7 + 30,3 + 29,9 + 30,2) / 7 = 30,0 мм. Стандартное отклонение можно вычислить по формуле: Стандартное отклонение = √((Σ(xi - x̄)^2) / (n-1)), где xi - каждое измерение, x̄ - среднее значение, Σ - сумма. Вычисляя, получаем: Стандартное отклонение = √(((30,2 - 30,0)^2 + (30,0 - 30,0)^2 + (30,4 - 30,0)^2 + (29,7 - 30,0)^2 + (30,3 - 30,0)^2 + (29,9 - 30,0)^2 + (30,2 - 30,0)^2) / (7-1)) ≈ 0,25 мм. Теперь мы можем вычислить доверительные границы: Доверительный интервал = 30,0 ± (3,143 * 0,25 / √7) ≈ 30,0 ± 0,34 мм. Таким образом, доверительные границы истинного значения длины с вероятностью Р=0,98 составляют примерно от 29,66 мм до 30,34 мм.

Для ответа на этот вопрос нам необходимо провести математический анализ тактики игры кавалера Де Мерэ. Вероятность выпадения числа 5 на одной шестигранной кости равна 1/6. Так как кость бросается пять раз, вероятность того, что при одном броске не выпадет 5, равна 5/6. Таким образом, вероятность того, что при пяти бросках ни разу не выпадет 5, равна (5/6)^5 ≈ 0.4019. Следовательно, вероятность того, что хотя бы раз выпадет 5, равна 1 - 0.4019 ≈ 0.5981. Теперь мы можем рассчитать ожидаемый выигрыш кавалера Де Мерэ. Если он выигрывает, его выигрыш равен 1, а если проигрывает, его выигрыш равен -1. Ожидаемый выигрыш можно рассчитать как сумму произведений вероятности выигрыша на выигрыш и вероятности проигрыша на проигрыш: Ожидаемый выигрыш = (0.5981 * 1) + (0.4019 * -1) ≈ 0.1962. Таким образом, ожидаемый выигрыш кавалера Де Мерэ положителен, что означает, что в среднем он будет в выигрыше при использовании этой тактики игры в кости.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность событий. Пусть A, B и C - события, соответствующие включению первой, второй и третьей камеры соответственно. Тогда вероятность включения хотя бы одной камеры равна 1 минус вероятность того, что все камеры выключены. Вероятность того, что все камеры выключены, равна произведению вероятностей выключения каждой камеры: P(A') * P(B') * P(C') = (1 - P(A)) * (1 - P(B)) * (1 - P(C)) = (1 - 0.6) * (1 - 0.6) * (1 - 0.6) = 0.4 * 0.4 * 0.4 = 0.064. Тогда вероятность включения хотя бы одной камеры равна: 1 - 0.064 = 0.936. Таким образом, вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера, составляет 0.936 или 93.6%.

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод перебора всех возможных исходов. У игрока А есть только один кубик, поэтому у него есть 6 возможных исходов - выпадение числа от 1 до 6. У игрока Б есть 3 кубика, поэтому у него есть 6^3 = 216 возможных исходов - все комбинации трех чисел от 1 до 6. Теперь нам нужно посчитать количество исходов, при которых у игрока А выпадет число больше, чем в сумме на кубиках у игрока Б. Давайте рассмотрим каждый возможный исход для игрока А и посчитаем количество исходов для игрока Б, при которых сумма на кубиках будет меньше числа игрока А. - Если у игрока А выпадет 1, то у игрока Б сумма на кубиках может быть только от 3 до 18 (1+1+1 до 6+6+6). Всего таких комбинаций 16. - Если у игрока А выпадет 2, то у игрока Б сумма на кубиках может быть от 4 до 18. Всего таких комбинаций 15. - Если у игрока А выпадет 3, то у игрока Б сумма на кубиках может быть от 5 до 18. Всего таких комбинаций 14. - Если у игрока А выпадет 4, то у игрока Б сумма на кубиках может быть от 6 до 18. Всего таких комбинаций 13. - Если у игрока А выпадет 5, то у игрока Б сумма на кубиках может быть от 7 до 18. Всего таких комбинаций 12. - Если у игрока А выпадет 6, то у игрока Б сумма на кубиках может быть от 8 до 18. Всего таких комбинаций 11. Теперь мы можем сложить все количество исходов для каждого числа игрока А: 16 + 15 + 14 + 13 + 12 + 11 = 81 Таким образом, вероятность того, что у игрока А выпадет число больше, чем в сумме на кубиках у игрока Б, составляет 81/216 или около 0.375 (округленно до трех знаков после запятой).