В контрольной партии три прибора. Вероятность выпуска прибора, не удовлетворяющих требованиям качества 0,5. Случайная величина х- число приб...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (выпуск приборов) с двумя возможными исходами (удовлетворяет требованиям качества или нет).
Формула Бернулли для биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где:
- P(X = k) - вероятность того, что случайная величина X примет значение k,
- C(n, k) - число сочетаний из n по k,
- p - вероятность успеха (в нашем случае, вероятность выпуска прибора, удовлетворяющего требованиям качества),
- n - общее число испытаний (в нашем случае, число приборов в контрольной партии),
- k - число "успехов" (в нашем случае, число приборов, не удовлетворяющих требованиям качества).
Теперь заполним таблицу:
k | P(X = k)
0 | C(3, 0) * 0.5^0 * (1-0.5)^(3-0) 1 | C(3, 1) * 0.5^1 * (1-0.5)^(3-1) 2 | C(3, 2) * 0.5^2 * (1-0.5)^(3-2) 3 | C(3, 3) * 0.5^3 * (1-0.5)^(3-3)
Теперь вычислим значения:
k | P(X = k)
0 | 1 * 1 * 0.5^3 = 0.125 1 | 3 * 0.5 * 0.5^2 = 0.375 2 | 3 * 0.5^2 * 0.5 = 0.375 3 | 1 * 0.5^3 * 1 = 0.125
Таким образом, закон распределения случайной величины X будет следующим:
k | P(X = k)
0 | 0.125 1 | 0.375 2 | 0.375 3 | 0.125
Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.
