Среди 10 купюр 3 фальшивых. Какова вероятность того, что из взятых наугад 2 купюр обе окажутся фальшивыми?
Условие:
Решение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.
Изначально у нас есть 10 купюр, из которых 3 фальшивые. Мы хотим узнать вероятность того, что из 2 купюр, взятых наугад, обе окажутся фальшивыми.
Для начала, посчитаем общее количество возможных комбинаций из 2 купюр, которые можно взять из 10. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.
В нашем случае, n = 10 (общее количество купюр) и k = 2 (количество купюр, которые мы выбираем).
C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = 45
Теперь посчитаем количество комбинаций, в которых обе купюры являются фальшивыми. У нас есть 3 фальшивые купюры, поэтому мы можем выбрать 2 из них:
C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3
Таким образом, вероятность того, что из взятых наугад 2 купюр обе окажутся фальшивыми, равна:
P = количество комбинаций с двумя фальшивыми купюрами / общее количество комбинаций
P = 3 / 45 = 1/15 ≈ 0.0667
Таким образом, вероятность того, что из взятых наугад 2 купюр обе окажутся фальшивыми, составляет примерно 0.0667 или около 6.67%.
