Реши задачу через равномерное распределение и плотность равномерного распределения : Автобус подходит к остановке с интервалом в 12 минут. Н...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать равномерное распределение. Пусть X - случайная величина, представляющая время ожидания автобуса.
Известно, что интервал между автобусами составляет 12 минут. Это означает, что X имеет равномерное распределение на интервале [0, 12].
Среднее время ожидания автобуса можно найти, используя формулу для среднего значения равномерного распределения: E(X) = (a + b) / 2,
где a и b - начало и конец интервала равномерного распределения соответственно.
В данном случае a = 0 и b = 12, поэтому среднее время ожидания автобуса будет: E(X) = (0 + 12) / 2 = 6 минут.
Теперь рассмотрим вероятность того, что пассажир будет ожидать очередной автобус более 7 минут. Для этого нам нужно найти вероятность P(X > 7).
Вероятность попадания в интервал равномерного распределения можно найти, используя формулу для плотности равномерного распределения: f(x) = 1 / (b - a),
где f(x) - плотность вероятности равномерного распределения.
В данном случае a = 0 и b = 12, поэтому плотность вероятности равномерного распределения будет: f(x) = 1 / (12 - 0) = 1 / 12.
Теперь мы можем найти вероятность P(X > 7) путем интегрирования плотности вероятности от 7 до 12: P(X > 7) = ∫[7, 12] f(x) dx.
Вычислив этот интеграл, мы получим значение вероятности.
Обратите внимание, что для точного решения этой задачи необходимо знание математического анализа и интегрирования. Если вам нужны конкретные числовые значения, пожалуйста, предоставьте дополнительные данные, чтобы я мог выполнить расчеты.
