Игральную кость бросают четыре раза. Найдите вероятность события "шестёрка выпала только при втором и пятом бросках". Ответ округлите до тыс...

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность попадания в мишень одним выстрелом равна 0,8, а вероятность промаха равна 0,2. У нас есть 4 патрона, и мы хотим найти вероятность поразить все мишени с первого раза. Это означает, что нам нужно попасть в каждую мишень 4 раза подряд. Вероятность попасть в мишень одним выстрелом равна 0,8, поэтому вероятность промахнуться равна 0,2. Используя биномиальное распределение, мы можем вычислить вероятность поразить все мишени с первого раза: P(поразить все мишени с первого раза) = (0,8)^4 = 0,4096 Таким образом, вероятность того, что стрелок поразит все мишени с первого раза, равна 0,4096 или 40,96%.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу полной вероятности. Пусть A1, A2 и A3 - события, соответствующие выбору первой, второй и третьей урны соответственно. Пусть B - событие, что выбранный шар окажется зеленым. Мы можем выразить вероятность события B как сумму вероятностей события B при условии выбора каждой из урн, умноженных на вероятность выбора каждой урны: P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3) Вероятность выбора каждой урны равна 1/3, так как урны одинаковые. Теперь рассмотрим вероятность события B при условии выбора каждой из урн: P(B|A1) - вероятность выбора зеленого шара из первой урны, равна 6/(4+6) = 6/10 = 3/5 P(B|A2) - вероятность выбора зеленого шара из второй урны, равна 0, так как во второй урне нет зеленых шаров P(B|A3) - вероятность выбора зеленого шара из третьей урны, равна 4/(4+4) = 4/8 = 1/2 Теперь мы можем подставить значения в формулу полной вероятности: P(B) = (3/5) * (1/3) + 0 * (1/3) + (1/2) * (1/3) = 3/15 + 0 + 1/6 = 1/5 + 0 + 1/6 = 6/30 + 0 + 5/30 = 11/30 Таким образом, вероятность того, что выбранный шар окажется зеленым, равна 11/30.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность выпадения шестерки при одном броске кубика равна 1/6. Пусть X - количество попыток, которые понадобились первому игроку, чтобы выбросить шестерку. Тогда X имеет геометрическое распределение с параметром p = 1/6. Мы хотим найти вероятность того, что первому игроку понадобилось не менее 5 попыток. Это можно выразить следующим образом: P(X >= 5) = 1 - P(X < 5) P(X < 5) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) P(X = k) = (1 - p)^(k-1) * p где k - количество попыток, p - вероятность выпадения шестерки. Подставляя значения, получаем: P(X < 5) = (1 - 1/6)^(1-1) * 1/6 + (1 - 1/6)^(2-1) * 1/6 + (1 - 1/6)^(3-1) * 1/6 + (1 - 1/6)^(4-1) * 1/6 P(X < 5) = (5/6)^0 * 1/6 + (5/6)^1 * 1/6 + (5/6)^2 * 1/6 + (5/6)^3 * 1/6 P(X < 5) = 1/6 + 5/36 + 25/216 + 125/1296 P(X < 5) = 91/216 Теперь мы можем найти вероятность того, что первому игроку понадобилось не менее 5 попыток: P(X >= 5) = 1 - P(X < 5) = 1 - 91/216 = 125/216 Таким образом, вероятность того, что первому игроку понадобилось не менее 5 попыток, равна 125/216.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть X - количество попаданий в красную мишень, Y - количество попаданий в синюю мишень, Z - количество попаданий в зеленую мишень. Мы хотим найти вероятность того, что X = 4, Y = 2 и Z = 2, при условии, что всего было 8 выстрелов. Вероятность попасть в красную мишень составляет 0,2, поэтому вероятность того, что X = 4, можно вычислить следующим образом: P(X = 4) = C(8, 4) * (0,2)^4 * (1 - 0,2)^(8-4), где C(8, 4) - количество сочетаний из 8 по 4, (0,2)^4 - вероятность попасть в красную мишень 4 раза, (1 - 0,2)^(8-4) - вероятность не попасть в красную мишень 4 раза. Аналогично, вероятность того, что Y = 2, можно вычислить следующим образом: P(Y = 2) = C(8, 2) * (0,6)^2 * (1 - 0,6)^(8-2). И вероятность того, что Z = 2, можно вычислить следующим образом: P(Z = 2) = C(8, 2) * (0,3)^2 * (1 - 0,3)^(8-2). Так как события X, Y и Z независимы, вероятность того, что все три события произойдут одновременно, равна произведению их вероятностей: P(X = 4, Y = 2, Z = 2) = P(X = 4) * P(Y = 2) * P(Z = 2). Теперь мы можем вычислить эту вероятность: P(X = 4, Y = 2, Z = 2) = C(8, 4) * (0,2)^4 * (1 - 0,2)^(8-4) * C(8, 2) * (0,6)^2 * (1 - 0,6)^(8-2) * C(8, 2) * (0,3)^2 * (1 - 0,3)^(8-2). После вычислений мы получим конечный результат, который будет являться вероятностью получить шанс на сердце девушки.