Двое одновременно подбрасывают кубик до выпадения шестерки. Вместе они побросили кубик 19 раз. Какова вероятность того, что первому понадоби...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
Вероятность выпадения шестерки при одном броске кубика равна 1/6. Пусть X - количество попыток, которые понадобились первому игроку, чтобы выбросить шестерку. Тогда X имеет геометрическое распределение с параметром p = 1/6.
Мы хотим найти вероятность того, что первому игроку понадобилось не менее 5 попыток. Это можно выразить следующим образом:
P(X >= 5) = 1 - P(X < 5)
P(X < 5) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)
P(X = k) = (1 - p)^(k-1) * p
где k - количество попыток, p - вероятность выпадения шестерки.
Подставляя значения, получаем:
P(X < 5) = (1 - 1/6)^(1-1) * 1/6 + (1 - 1/6)^(2-1) * 1/6 + (1 - 1/6)^(3-1) * 1/6 + (1 - 1/6)^(4-1) * 1/6
P(X < 5) = (5/6)^0 * 1/6 + (5/6)^1 * 1/6 + (5/6)^2 * 1/6 + (5/6)^3 * 1/6
P(X < 5) = 1/6 + 5/36 + 25/216 + 125/1296
P(X < 5) = 91/216
Теперь мы можем найти вероятность того, что первому игроку понадобилось не менее 5 попыток:
P(X >= 5) = 1 - P(X < 5) = 1 - 91/216 = 125/216
Таким образом, вероятность того, что первому игроку понадобилось не менее 5 попыток, равна 125/216.
